Сегодня в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи» (International π Day). Впервые этот день был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско, а придумал этот неофициальный праздник годом ранее физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) день 14 марта — 3/14 — совпадает с первыми разрядами числа π = 3,14…
Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием
Музея искусств в Сиэтле
С этим необычным числом мы сталкиваемся уже в младших классах школы, когда начинаем изучать круг и окружность. Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592… и имеет бесконечную математическую продолжительность. В повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14.
Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Математики считают, что это число единственное разумное число во вселенной и управляет нашим миром.
Ларри Шоу, основатель праздника «День Пи», в музее Exploratorium
Примечательно, что Международный день числа «Пи» совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности — днем рождения Альберта Эйнштейна.
Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
В конце XVIII века И.Ламберт и А.Лежандр доказали, что π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа, т.е. его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим, А в 1882 году профессор Кёнигсбергского университета Ф.Лидерман доказал, что оно трансцендентное, т.е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет…
История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Ученые разделяют весь процесс на 3 периода:
— древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии;
— классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке;
— эра цифровых компьютеров.
Интерес к значению числа π, выражающему отношение длины окружности к диаметру, появился еще в незапамятные времена. Известная формула длины окружности L = 2 π R одновременно является определением числа π. В эллинистическую эпоху считалось, что π=22/7 и этим значением пользовались и Леонардо да Винчи, и Галилео Галилей. Однако оба приближения очень грубы.
Первый шаг в изучении свойств числа π сделал Архимед. В сочинении «Измерение круга» он, рассматривая правильный 96-угольник, вывел знаменитое неравенство 3 + 10/17 < π < 3 + 1/7 и предположил, что π примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143, т.е π лежит в интервале длиной 1/497. В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: π = 3,14…
Использование числа π для определения времени суток
Дальнейшая история числа π связана в первую очередь с его вычислением. Уточнялись нижняя и верхняя оценки числа и предпринимались неудачные попытки представить π в виде дроби и, таким образом, окончательно найти его значение. Около 265 года н. э. математик Лю Хуей из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм для вычисления π с любой степенью точности.
В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет. Впервой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками. Затем, в начале XVII в., голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен вычислил 35 знаков π. И, наконец, в 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти 100 знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров. Чуть ли не каждый год устанавливаются новые рекорды знаков π, но, в отличие от 100 знаков Мечина, вопрос о достоверности таких вычислений всегда остается открытым.
В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков. В повседневных же вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только 2 знака после запятой — 3,14.
